基礎数学例

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解します。

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (60)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ で割ります。

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.4

$\sin (30)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sin (30)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.5.2

$\sin (30)$ と $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.6

$\cos (60)$ を $1$ で割ります。

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.7

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.8.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.9

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.10

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.11

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.12

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.13.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.13.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.14

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.15

$\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.16.1

$\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.16.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.16.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.16.7.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.17

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.18

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ を掛けます。

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ステップ 1.18.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{6}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.18.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

ステップ 1.19

分数を分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

ステップ 1.20

正弦と余弦に関して $\cot (30)$ を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

ステップ 1.21

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

ステップ 1.22

$\cos (30)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

ステップ 1.23

$\cos (30)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.23.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

ステップ 1.23.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

ステップ 1.24

$\sin (60)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

ステップ 1.25

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

ステップ 1.26

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.27

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.27.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.27.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

ステップ 5.2

$\sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

ステップ 6

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$4$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$0.57735026 \dots$

基礎数学 例

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